خلاصه
میانقابهای مصالح بنایی به دلایل معماری و همچنین سازه‌ای به صورت گستردهای در ساختمانها مورد استفاده قرار میگیرند. توزیع این عناصر و همچنین میزان تأثیر آنها بر سختی و مقاومت جانبی ساختمانها اغلب در طول فرآیند طراحی نادیده گرفته میشود. بهبود عملكرد لرزه ای ساختمانها نیازمند ارزیابی دقیق نقش میانقابها در پاسخ سازه نسبت به بارگذاری وارده میباشد. در تحقیقات صورت گرفته توسط محققان مختلف، فرضیات و تئوریهای متنوعی جهت مدلسازی رفتار میانقابها در نظر گرفته شده است. به همین نسبت مدلهای مختلفی نیز جهت مدلسازی سازه‌ای میانقاب ارائه شده است. روابط مختلفی نیز جهت مدلسازی رفتار میانقابها به صورت یك المان قطری معادل معرفی شده است. در این روابط اغلب المان قطری معادل میانقاب به صورت یك عضو دو سر مفصل در نظر گرفته شده است. در این تحقیق روشهای مختلف مدلسازی میانقاب جهت محاسبات سازه‌ای بررسی و به توضیح زمینه‌های كاربرد هر كدام از این روشها پرداخته شده است.

مقدمه
برای تحلیل یك سازه به طور معمول شكل ایده آلی از سازه به عنوان مدل محاسباتی درنظرگرفته میشود، كه بدون شك با مدل واقعی آن تفاوتهایی دارد. مدل واقعی سازه دارای تفاوتهایی با مدل محاسباتی میباشد كه از آن جمله می توان به نقص در مقطع اعضاء، در جنس مصالح و وجود دیوارهای پركننده در بین قابها و خروج از مركزیت بارها در محل اتصالات و غیره اشاره كرد، كه در تحلیل و طراحی سازه از اثر آنها صرفنظر می شود. از آن جمله اثر دیوارهای پركننده در بین قابها است كه به آن میانقاب یا پركننده گفته میشود و به مجموع قاب و پركننده، قاب مركب گفته می شود، چون نه دارای خواص قاب تنها و نه خود پركننده می باشد. سالانه در كشور ما حجم قابل توجهی از مصالح ساختمانی (دیوار آجری و بلوك سفالی و بتنی) به عنوان پركننده در قابهای ساختمانی بكار می رود كه درصد بالائی از وزن ساختمان را به خود اختصاص می دهد. از میانقابها به عنوان المانهای معماری برای پوشش ساختمان و نیز محافظت افراد ساكن در برابر سرما، گرما، و عوامل صوتی استفاده می شود.(1) توزیع این عناصر و همچنین میزان تأثیر آنها بر سختی و مقاومت جانبی ساختمانها عموماً در طول فرآیند طراحی نادیده گرفته میشود. بهبود عملكرد لرزه ای ساختمانها نیازمند ارزیابی دقیق نقش میانقابها در پاسخ سازه نسبت به بارگذاری وارده میباشد. اگرچه پانلهای میانقاب اساساً باعث افزایش سختی و مقاومت قاب میشوند، اما اثرات آنها در عملكرد سازه به دلیل كمبود اطلاعات لازم در زمینه رفتار مركب قاب و میانقاب، نادیده گرفته می‌شود. (2) در تحقیقات صورت گرفته توسط محققان مختلف، فرضیات و تئوری های متنوعی جهت مدلسازی رفتار میانقابها در نظر گرفته شده است و به همین نسبت مدلهای مختلفی نیز جهت مدلسازی سازه‌ای میانقاب ارائه شده است. روابط مختلفی نیز جهت مدلسازی رفتار میانقابها به صورت یك المان قطری معادل ارائه شده است. در این روابط عموماً المان قطری معادل میانقاب به صورت یك عضو دو سر مفصل در نظر گرفته شده است. تفاوت عمده این روابط در تعیین عرض مؤثر این المان می باشد (11،9،10،11و12)

نحوه مدلسازی و بررسی رفتار میانقابها
جهت بررسی و تعیین رفتار میانقابها در اثر بارگذاری های متفاوت مدلهای گوناگونی توسط محققان مختلف به كار گرفته شده است. این مدلها بسته به شرایط هندسی مدل تحت بررسی و پارامترهایی كه مورد بررسی قرار خواهند گرفت، در نظر گرفته می شوند. در اصول جهت مدلسازی و بررسی رفتار میانقابها و تأثیرات آنها بر رفتار سازه‌ها دو نوع مدل به كار می رود:

مدلهای واقعی
علت بكار بردن این نام برای این دسته از مدلها این است كه در اینگونه مدلسازی، پانل میانقاب به صورت یك عضو كامل صفحه‌ای شكل با و یا بدون در نظر گرفتن جزئیات مربوط به واحدهای تشكیل دهنده دیوار مانند واحدهای بنایی (بلوك ها، آجرها) و درزهای ملاتی مدل میشود و عضو معادلی برای بیان عملكرد میانقاب به كار گرفته نمی شود.
مدل های واقعی خود شامل دو دسته می شوند:
دسته اول كه دراصطلاح میكرو مدلها نامیده میشوند و جهت بررسی رفتار مدلهای كوچكی مانند یك پانل یك طبقه و یك دهانه به كار میروند. دسته دوم ماكرو مدل ها نامیده می شوند. كاربرد این نوع مدلسازی در بررسی رفتار مدلهای بزرگ مانند كل یك ساختمان میباشد.

مدلهای المان قطری معادل
روابط مختلفی نیز جهت مدلسازی رفتار میانقابها به صورت یك المان قطری معادل ارائه شده است. در این روابط به طور عموم المان قطری معادل میانقاب به صورت یك عضو دو سر مفصل در نظر گرفته شده است. تفاوت عمده این روابط در تعیین عرض مؤثر این المان میباشد.
در زیر به بررسی روشهای گفته شده در مورد مدلسازی و بررسی رفتار میانقابها پرداخته می شود.
میكرو مدل ها (Micro Model)
این نوع مدلسازی بیشتر جهت بررسی رفتار مدلهای كوچكی مانند یك پانل یك طبقه و یك دهانه به كار می روند. در این نوع مدلسازی تمام جزئیات مربوط به یك دیوار از جمله آجرهای بنایی، بلوك های سفالی و بتنی و همچنین درز های ملاتی مدلسازی می گردد. كاربرد این نوع مدلسازی در بررسی رفتار یك دیوار به تنهایی و یا همراه با قاب محیطی می باشد. در این نوع مدلسازی ویژگیهایی مانند سختی و مقاومت نهایی قاب مركب، حالات شكست برشی میانقابها در اثر ضعف درزهای ملاتی، حالات شكست و خرابی میانقاب تحت بارهای یكنواخت و چرخه ای، نحوه شكلگیری تركهای مرزی و برشی و همچنین خرابی های كنج، روشهای ترمیم و بهبود عملكرد قابهای مركب مانند استفاده از اتصالات برشی بررسی میگردد. از دیگر ویژگی های قابل بررسی می توان تأثیر بازشدگی بر سختی و مقاومت میانقابها، بررسی نسبت سختی بین اجزای قاب محیطی و دیوار در الگوهای شكست میانقاب و نحوه شكست و خرابی میانقاب تحت بارهای خارج از صفحه را نام برد (2،3،4و 5) قابل ذكر است كه در این نوع مدلسازی تمام حالات غیر خطی از جمله غیرخطی بودن رفتار مصالح تشكیل دهنده مانند آجرها ، بلوكها و درز ملاتی و همچنین حالات غیرخطی هندسی مانند تغییر شكلهای بزرگ و تغییر مكان های بزرگ قابل اعمال میباشد. در تصاویر زیر نمونه هایی از كارهای آزمایشگاهی و همچنین مدلسازی اجزاء محدود آنها چه با استفاده از برنامه نویسی و چه با استفاده از نرم افزارهای اجزای محدود موجود آورده شده است. شكل شماره 1  كار آزمایشگاهی صورت گرفته توسط Gabor و همكاران را جهت مطالعه حالات ترك خوردگی پانل میانقاب و بررسی سختی و مقاومت فشاری پانل میانقاب را نشان می دهد. در این مطالعه جهت ساخت دیوار میانقاب از بلوكهای سفالی به همراه درزهای ملاتی ساخته شده از سیمان استفاده شده است (3). شکل شماره 2 كار آزمایشگاهی صورت گرفته توسط Moghadam و همكاران را جهت مطالعه حالات ترك خوردگی و میزان مقاومت نهایی قاب مركب فولادی در بارهای یكنواخت و چرخه ای را نشان می دهد (2). شكل شماره 3 مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط Chengqing Wu و همكاران جهت مطالعه نحوه شكست و خرابی میانقاب تحت بارهای خارج از صفحه را نشان می دهد.(4) شكل شماره 4  مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط Krit Chaimoon و همکاران را جهت مطالعه حالات ترك خوردگی قطری و برشی در پانل میانقاب تحت بارگذاری یكنواخت افقی را نشان می دهد.(5)

شكل1- بررسی آزمایشگاهی صورت گرفته توسط Gabor و همکاران(3)

شکل2- بررسی آزمایشگاهی صورت گرفته توسط Moghadam و همکاران(2)

شکل3- مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط Chengqing Wu و همکاران(4)

شکل4- مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط Krit Chaimoon و همکاران(5)

ماكرو مدل‌ها (Macro Model)
كاربرد این نوع مدلسازی در بررسی رفتار مدلهای بزرگ مانند كل یك ساختمان می باشد. در این نوع مدلسازی كل دیوار میانقاب صرفنظر از واحدهای تشكیل دهنده آن مانند آجرهای بنایی، بلوك های سفالی و بتنی و همچنین درز های ملاتی مدلسازی می گردد. در این حالت كل دیوار به صورت یك جزء دارای رفتار مشخص و ثابت در تمام نقاط آن بررسی میگردد. كاربرد این نوع مدلسازی بررسی تأثیر عملكرد میانقابها بر كل ساختمان به خصوص تأثیر میانقابها بر عملكرد لرزه ای ساختمان می‌باشد (6و7و8) در این نوع مدلسازی ویژگیهایی مانند تأثیر میانقابها بر پاسخ ساختمان به شتاب ناشی از زلزلههای مختلف، تأثیر میانقابها بر ویژگیهای دینامیكی سازه از جمله پریودهای ارتعاشی ساختمان و شكلهای مودهای ارتعاشی ساختمان قابل بررسی می باشد. بدیهی است كه از این نوع مدلسازی نیز می توان برای بررسی مدلهای كوچك نیز استفاده كرد و ویژگیهایی كه در قسمت مربوط به میكرو مدلها گفته شد را نیز بررسی كرد. در تصاویر زیر نمونههایی از كارهای آزمایشگاهی و همچنین مدلسازی اجزاء محدود آنها چه با استفاده از برنامه‌نویسی و چه با استفاده از نرم افزارهای اجزای محدود موجود آورده شده است. شكل شماره(5)مدل تحلیلی در نظر گرفته شده توسط Omid Rezaifar و همكاران جهت مطالعه ویژگیهای دینامیكی و عملكرد لرزه‌ای یك قاب سه بعدی یك دهانه -یك طبقه با در نظرگرفتن بازشو در میانقاب را تحت بارگذاری دینامیكی نشان میدهد. از جمله پارامترهای بررسی شده در این تحقیق ویژگیهای خطی و غیر خطی سازه، قابلیت شكلپذیری، كاهش سختی و مكانیسم شكست می باشد در این مورد جهت بررسی صحت نتایج بدست آمده از مدل تحلیلی از نتایج یك آزمایش با مقیاس واقعی با استفاده از میز لرزان استفاده شده است (6). شكل شماره (6) ساختمان مصالح بنایی و مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط A. De Sortis و همكاران جهت مطالعه ویژگیهای دینامیكی آن با در نظرگرفتن تأثیرات میانقابها را نشان میدهد. در این مطالعه جهت محاسبه ویژگیهای دینامیكی یك ساختمان مصالح بنایی از آزمایش ارتعاش اجباری استفاده شده است. در تحقیق صورت گرفته نتایج حاصل از آزمایش ارتعاش اجباری با نتایج بدست آمده از مدل اجزاء محدود در نظر گرفته شده مقایسه شده است.(7) شكل شماره (7) ساختمان واقعی و مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط C.E. Ventura و همكاران جهت مطالعه ویژگیهای دینامیكی آن با در نظر گرفتن تأثیرات میانقابها را نشان میدهد. در این مورد جهت محاسبه فركانسهای طبیعی، شكلهای مودی و نسبتهای میرایی در میزان بسیار پایینی از سطح ارتعاشات و تحریكات یك ساختمان واقع در تاكاماتسو ژاپن از آزمایش ارتعاش محیطی استفاده شده است. مدل اجزاء محدود در نظر گرفته شده بوسیله نتایج حاصل از آزمایش ارتعاش محیطی صورت گرفته كالیبره شده است(8)

شکل5- مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط Omid Rezaifar و همکاران(6)

شکل6- ساختمان مصالح بنایی و مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط A. De Sortis و همکاران(7)

شكل 7- ساختمان واقعی و مدل تحلیلی در نظرگرفته شده توسط C.E. Ventura و همكاران (8)

مدلهای المان قطری معادل (Equivalent Diagonal Strut)
روابط متعددی جهت بیان عملكرد میانقاب به عنوان یك قید قطری معادل وجود دارد كه توسط محققان مختلفی صحت روابط گفته شده مورد بررسی قرار گرفته است. كاربرد این نوع مدلسازی در بررسی تأثیرات میانقابها بر عملكرد كل سازه می باشد به گونهای كه هم برای مدلهای كوچك و هم مدلهای بزرگ قابل استفاده است. در این حالت مدلسازی بسته به نوع تحلیل در نظر گرفته شده، حالات مختلف جهت رفتار غیرخطی مصالح و غیرخطی هندسی قابل استفاده است. در این قسمت به بررسی دو رابطه ارائه شده جهت مدلسازی میانقابها به صورت المان قطری معادل پرداخته میشود. رابطه اول مربوط به روش ارائه شده توسط Smith & Carter و دومین رابطه روش ارائه شده توسط آئین نامه FEMA273 می‌باشد.(1و9و10و11و12)
هنگامی كه یك سازه شامل قاب و میانقاب تحت بارگذاری جانبی قرار گیرد و هیچ گونه اتصال و یا مهاری بین قاب و میانقاب وجود نداشته باشد، در اثر بارگذاری وارده میانقاب ممكن است در طول زیادی از كناره های خود از قاب محیطی جدا شود. در این حالت فقط گوشه های تحت بارگذاری جانبی چسبیده به قاب باقی می مانند كه در مجموع این نوع عملكرد میانقاب توسط یك المان قطری معادل قابل نشان دادن است .در شكل زیر قاب مركب تحت بارگذاری جانبی و قاب معادل همراه با المان قطری معادل نشان داده شده است(11و12)

شکل8- a: قاب مركب تحت بارگذاری جانبی، b:قاب معادل همراه با المان قطری معادل(12)

رفتار یك قاب همراه با میانقاب تحت بارگذاری جانبی توسط Smith & Carter مورد بررسی قرار گرفته است. هدف اصلی از این بررسی به دست آوردن اطلاعاتی در مورد سختی و مقاومت قابهای مركب تحت بارگذاری جانبی بوده است. آنها همچنین سعی بر ارائه روشی جهت طراحی سازه، با در نظر گرفتن مفهوم المان قطری معادل داشته‌اند.
FEMA273 دو حالت مختلف جهت تعیین مشخصات المان قطری معادل با توجه به شرایط قاب و میانقاب محصور در آن، در نظر گرفته است. در صورتی كه قاب و میانقاب تحت اثر بارگذاری جانبی بدون ترك باقی بمانند، روش تحلیل بر اساس رفتار الاستیك خطی و مصالح سازه جهت محاسبه سختی المان قطری معادل همگن متوسط در نظر گرفته می شود. به عبارت دیگر قاب و میانقاب محصور در آن به صورت یك سیستم یكپارچه جهت تحمل بارگذاری وارده عمل می كنند. اما در صورتی كه قاب در اثر بارگذاری وارده ترك بردارد، رفتار قاب بتنی ترك خورده و میانقاب محصور در آن باید به صورت یك قاب با مهاربندی قطری مورد بررسی قرار گیرد كه در آن ستون ها اعضای عمودی، تیرها به صورت قید های افقی و میانقاب به صورت یا المان قطری فشاری معادل مدل می شود. جهت محاسبه سختی و مقاومت المان قطری معادل، ابتدا باید ویژگی مصالح مورد استفاده مشخص گردد. با توجه به خواص مصالح مورد استفاده، مقادیر ارائه شده توسط FEMA273 جهت تعیین fme (مقاومت فشاری) و Eme (مدول الاستیسیته) در جدول(1) آمده است. كه مقدار مدول الاستیسیته مصالح 550 برابر مقدار در نظر گرفته شده برای مقاومت فشاری می باشد(9)

جدول (1) مقادیر ارائه شده توسط FEMA273 جهت تعیین مقاومت فشاری مصالح میانقاب

روش Smith & Carter
تعیین عرض المان قطری معادل، عامل تعیین كننده در محاسبه سختی میانقاب مربوطه می باشد. با تعیین این عرض، میزان سختی و مقاومت جانبی میانقاب تحت بارگذاری وارده مشخص می شود. عوامل مختلفی بر میزان عرض المان قطری معادل تأثیر گذارند. اولین عامل مؤثر هندسه میانقاب میباشد. مود های شكست با توجه به میزان سختی قاب محیطی و میزان سختی نسبی قاب نسبت به میانقاب متغیر میباشند. علاوه بر این، سختی و مقاومت پانل میانقاب بستگی به طول تماس بین قاب محیطی و میانقاب محصور در آن دارد(11و12)

طول تماس  α از رابطه (1) قابل محاسبه است:

كه :
hcol: ارتفاع ستون
: α طول تماس

پارامتر بدون بعد λhcol در رابطه فوق بیانگر سختی نسبی قاب به میانقاب میباشد. مقدار λاز رابطه (2) بدست می آید:

كه :
: E inf مدول الاستیسیته مصالح میانقاب
tinf : ضخامت پانل میانقاب
hcol : ارتفاع پانل میانقاب
ECOL : مدول الاستیسیته مصالح ستون
ICOL : لنگر اینرسی ستون
θ : زاویه ای كه تانژانت آن برابر ضریب تناسب پانل(نسبت ارتفاع به طول) می‌باشد.

با توجه به رابطه فوق می توان فهمید كه سختی المان قطری معادل فقط به سختی ستون ربط داده شده است. علت این امر این است كه نتایج آزمایشگاهی نشان داده است كه میزان اثر تغییرات سختی تیر، تأثیرات ناچیزی روی رفتار سازه دارد .سختی تیر هر چقدر باشد، میزان طول تماس بین تیر و میانقاب تقریباً برابر با نصف دهانه می باشد. با توجه به آنكه مدول الاستیسیته بتن و مصالح بنایی ثابت نمی باشد و با افزایش تنش كاهش مییابد، بنابراین سختی قطری میانقاب با افزایش میزان نیرو به نحو چشمگیری كاهش می یابد. وقتی كه یك قاب مركب در راستای افق تحت بارگذاری جانبی قرار می گیرد، دامنه تنش گسترده ای در راستای قطر فشاری به وجود می آید و تنش در گوشه های فشاری تحت بارگذاری به مراتب بیشتر از مركز پانل می باشد. جهت تعیین عرض المان قطری معادل، كرنش ها باید با استفاده از مقادیر متناسب مدول الاستیسیته برای یك تنش مخصوص به آن، محاسبه شوند. نتایج آزمایشگاهی نشان داده است كه تراز بارگذاری جانبی ( ارتفاع محل اثر نیرو از سطح زمین ) یكی از مهمترین عوامل در تعیین رفتار قابهای مركب می باشد. عرض مؤثر بدست آمده ثابت نمی باشد و با افزایش بارگذاری كاهش مییابد. در مرحله اولیه، عرض المان قطری معادل با این فرض كه مدول الاستیسیته مصالح میانقاب برا بر با مدول الاستیسیته اولیه می باشد، محاسبه می شود. با افزایش میزان نیرو، میزان تنش در میانقاب افزایش مییابد .میزان بار بحرانی برابر با مقداری است كه تنش در گوشه های بارگذاری شده پانل میانقاب ، به حد مقاومت نهایی مصالح می رسد. در مرحله نهایی، عرض المان قطری معادل با فرض اینكه میزان كرنش در گوشه های فشاری بارگذاری شده به حد كرنش فشاری گسیختگی رسیده است، قابل محاسبه است. (11و12)

روش FEMA273
روش ارائه شده در این قسمت برای تمام انواع میانقابها از جمله میانقابهای موجود در ساختمان، پانل های میانقاب تقویت شده برای بهسازی لرزه ای و همچنین پانل های میانقاب جدید اضافه شده به قابهای ساختمانی قابل استفاده است. تمام این میانقابها به عنوان جزئی از سیستم مقاوم جانبی در نظر گرفته می شوند. توزیع سختی این میانقابهای مصالح بنایی با توجه به معادلسازی آنها با یك المان قطری فشاری بدست می آید. مدول الاستیسیته و ضخامت المان قطری معادل ، برابر با مدول الاستیسیته و ضخامت پانل میانقاب می باشد. عرض مؤثر المان قطری معادل از رابطه زیر( 3) محاسبه می‌شود. (9)

که:

: r inf مدول الاستیسیته مصالح میانقاب
: E inf مدول الاستیسیته مصالح میانقاب
tinf : ضخامت پانل میانقاب
hcol : ارتفاع پانل میانقاب
ECOL : مدول الاستیسیته مصالح ستون
Eme: مدول الاستیسیته مصالح میانقاب
ICOL : لنگر اینرسی ستون
θ : زاویه ای كه تانژانت آن برابر ضریب تناسب پانل(نسبت ارتفاع به طول) می‌باشد.

نتیجه گیری:
روشهای گوناگونی جهت مدلسازی میانقاب به عنوان یك عضو سازه‌ای وجود دارد. هر كدام از این روشها بر اساس نوع مسئله تحت بررسی، شرایط محیطی حاكم بر مسئله و پارامترهایی كه قرار است به عنوان پارامترهای مؤثر بر رفتار سازه تحت بررسی قرار گیرند، انتخاب میشوند. اصولاً جهت مدلسازی و بررسی رفتار میانقابها و تأثیرات آنها بر رفتار سازهها دو نوع مدل به كار می رود. در مدلهای واقعی، پانل میانقاب به صورت یك عضو كامل صفحهای شكل با و یا بدون در نظر گرفتن جزئیات مربوط به واحدهای تشكیل دهنده دیوار مانند واحدهای بنایی(بلوكها، آجرها) و درزهای ملاتی مدل میشود و عضو معادلی برای بیان عملكرد میانقاب به كار گرفته نمی شود. این نوع مدلسازی خود شامل دو دسته می باشد: دسته اول در اصطلاح میكرومدلها نامیده میشوند و به طور عمومی جهت بررسی رفتار مدلهای كوچكی مانند یك پانل یك طبقه و یك دهانه به كار میروند. در این نوع مدلسازی ویژگیهایی مانند سختی و مقاومت نهایی قاب مركب، حالات شكست برشی میانقابها در اثر ضعف درزهای ملاتی، حالات شكست و خرابی میانقاب تحت بارهای یكنواخت و چرخه ای، نحوه شكلگیری تركهای مرزی و برشی و همچنین خرابی های كنج، روشهای ترمیم و بهبود عملكرد قابهای مركب مانند استفاده از اتصالات برشی بررسی میگردد. دسته دوم ماكرو مدل ها نامیده می شوند. كاربرد این نوع مدلسازی بررسی تأثیر عملكرد میانقابها بر كل ساختمان به خصوص تأثیر میانقابها بر عملكرد لرزه ای ساختمان میباشد. در این نوع مدلسازی ویژگیهایی مانند تأثیر میانقابها بر پاسخ ساختمان به شتاب ناشی از زلزله‌های مختلف، تأثیر میانقابها بر ویژگیهای دینامیكی سازه از جمله پریودهای ارتعاشی ساختمان و شكلهای مودهای ارتعاشی ساختمان قابل بررسی می باشد. نوع دیگر مدلهای به كار گرفته شده مدلهای المان قطری معادل میباشند. روابط مختلفی جهت مدلسازی رفتار میانقابها به صورت یك المان قطری معادل ارائه شده است. در این روابط اغلب المان قطری معادل میانقاب به صورت یك عضو دو سر مفصل در نظر گرفته شده است. تفاوت عمده این روابط در تعیین عرض مؤثر این المان میباشد. كاربرد این نوع مدلسازی در بررسی تأثیرات میانقابها بر عملكرد كل سازه می باشد به گونهای كه هم برای مدلهای كوچك و هم مدلهای بزرگ قابل استفاده است.

منابع و مراجع :
(1) محسن آزادبخت، سمینار كارشناسی ارشد سازه، بررسی تأثیر میانقابها بر رفتار قابهای بتن آرمه، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، 1386
[2] H.A. Moghadam, M.Gh. Mohammadi, M. Ghaemian, Experimental and analytical investigation into crack strength determination of infilled steel frames. Journal of Constructional Steel Research 62 (2006) 1341–1352
[3] A. Gabor, E. Ferrier, E. Jacquelin, P. Hamelin, Analysis and modelling of the in-plane shear behavior of hollow brick masonry panels. Journal of Construction and Building Materials 20 (2006) 308–321
[4] Chengqing Wu, Hong Hao, Numerical derivation of averaged material properties of hollow concrete block masonry. Journal of Engineering Structures 30 (2008) 870–883
[5] Krit Chaimoon, Mario M. Attard, Modeling of unreinforced masonry walls under shear and compression. Journal of Engineering Structures 29 (2007) 2056–2068
[6] Omid Rezaifar, M.Z. Kabir, M. Taribakhsh, A. Tehranian, Dynamic behaviour of 3D-panel single-storey system using shaking table testing, Journal of Engineering Structures 30 (2008) 318–337
[7] A. De Sortis, E. Antonacci, F. Vestroni, Dynamic identification of a masonry building using forced vibration tests. Journal of Engineering Structures 27 (2005) 155–165
[8] C.E. Ventura, W.D. Liam Finn, J.F. Lord, N. Fujita ,Dynamic characteristics of a base isolated building from ambient vibration measurements and low level earthquake shaking, Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering 23 (2003) 313–322
[9] Applied Technology Council, “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings” (ATC33), Federal Emergency Management Agency Report FEMA 273, Washington 1997.
[10] Khan Mahmud Amanat, Ekramul Hoque, A rationale for determining the natural period of RC buildingframes having infill. Journal of Engineering Structures 28 (2006) 495–502
[11] Mehmet Selim ÖZTÜRK , Effects of masonry infill walls on the seismic performance of buildings, M.S. thesis, Graduate School of Natural and Applied Sciences of Middle East Technical University, 2005
[12] Smith, B.S. and Carter, C., “A Method of Analysis for Infilled Frames”, Proc. ICE, Vol. 44, pp.31-48, September 1969.